Мураев Александр Александрович в 2002 году закончил стоматологический факультет Московского Государственного медико-стоматологического университета. С 2002 по 2003 год проходил обучение в клинической ординатуре на кафедре факультетской хирургической стоматологии и имплантологии. С 2003 по 2005 год проходил аспирантуру на той же кафедры. В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Клинико–физиологическое обоснование использования стоматологических имплантатов для ортодонтического лечения». С 2006 по 2007 год ассистент кафедры факультетской хирургической стоматологии и имплантологии МГМСУ, с 2007 по 2008 год ассистент кафедры госпитальной хирургической стоматологии и челюстно-лицевой хирургии МГМСУ. С апреля 2008 года – ассистент кафедры челюстно-лицевой хирургии и имплантологии ФПКВ НижГМА, с декабря 2014 — доцент указанной кафедры. С ноября 2014 года совмещает работу на кафедре челюстно-лицевой хирургии РУДН на должности доцента. Имеет сертификаты по специальностям: стоматология хирургическая, челюстно-лицевая хирургия, педагогика и психология высшей школы.
Мураев А.А. активно участвует научной, педагогической и общественной работе. За время работы на кафедре проявил себя как знающий, высококвалифицированный специалист, сочетающий в себе качества клинициста, педагога и научного работника. Свои знания и клинический опыт передает клиническим ординаторам, аспирантам и молодым коллегам. Участвует в работе городских, областных и всероссийских и международных конференций.
Мураев А.А. автор 50 научных статей, 6 изобретения, 1 монографии, член Европейской ассоциации черепно-челюстно-лицевых хирургов.